Hesapla
    Kategoriye geri dön

    Tanjant Hesaplama

    Hesaplama Aracı

    Tanjant Grafiği

    Bilgilendirme

    Tanjant Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

    Tanjant (tan), trigonometrinin temel fonksiyonlarından biridir ve bir açının karşı dik kenarının komşu dik kenara oranı olarak tanımlanır. Dik üçgende, bir açının tanjantı, o açının karşısındaki kenarın, açıya komşu olan kenara bölünmesiyle elde edilir.

    Tanjantın Matematiksel Tanımı

    Matematiksel olarak tanjant, sinüs fonksiyonunun kosinüs fonksiyonuna oranıdır:

    tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

    Burada θ (teta), açı değerini temsil eder. Açı değeri genellikle derece (°) veya radyan cinsinden ifade edilir. Bilimsel hesaplamalarda radyan birimi tercih edilirken, günlük kullanımda derece daha yaygındır.

    Önemli Tanjant Değerleri

    Bazı özel açıların tanjant değerleri kolayca hatırlanabilir:

    • tan(0°) = 0: Sıfır derecede tanjant değeri sıfırdır.
    • tan(45°) = 1: 45 derece (veya π/4 radyan) açısının tanjantı 1'dir.
    • tan(90°): 90 derece (veya π/2 radyan) açısının tanjantı tanımsızdır (∞).
    • tan(180°) = 0: 180 derece (veya π radyan) açısının tanjantı sıfırdır.
    • tan(270°): 270 derece (veya 3π/2 radyan) açısının tanjantı tanımsızdır (∞).

    Tanjant Fonksiyonunun Özellikleri

    • Periyodik Fonksiyon: Tanjant fonksiyonu 180° (veya π radyan) periyoduna sahiptir, yani tan(θ) = tan(θ + 180°).
    • Tek Fonksiyon: Tanjant, tek bir fonksiyondur, yani tan(-θ) = -tan(θ).
    • Asimptotlar: Tanjant fonksiyonu 90° + 180°n (veya π/2 + nπ) açılarında dikey asimptotlara sahiptir, burada n herhangi bir tam sayıdır.
    • Sınırsız Değer Aralığı: Tanjant fonksiyonu -∞ ile +∞ arasındaki tüm değerleri alabilir.

    Tanjantın Kullanım Alanları

    Tanjant fonksiyonu günlük hayatta ve bilimsel alanlarda çeşitli uygulamalara sahiptir:

    • Mühendislik ve Mimarlık: Yapıların eğimlerini, yüksekliklerini ve mesafelerini hesaplamada.
    • Navigasyon ve Haritacılık: Yön ve mesafe hesaplamalarında.
    • Fizik: Hareket, dalga ve optik hesaplamalarında.
    • Elektrik ve Elektronik: Alternatif akım devrelerinde ve sinyal işlemede.
    • Bilgisayar Grafikleri: 3D modelleme ve animasyonda.

    Hesaplama Aracımız Hakkında

    Bu hesaplama aracı, herhangi bir açının tanjant değerini hızlı ve doğru bir şekilde hesaplamak için tasarlanmıştır. Kullanıcı dostu arayüzü sayesinde, açı değerini derece cinsinden girmeniz yeterlidir. Hesaplama sonucu 6 basamak hassasiyetle gösterilir.

    Ayrıca, tanjant fonksiyonunun davranışını daha iyi anlamanız için interaktif bir grafik sunuyoruz. Grafik, -90° ile +90° arasındaki tanjant değerlerini gösterir ve görselleştirme amacıyla ±10 değerleriyle sınırlandırılmıştır.

    Önemli not: 90°, 270° ve bunların 180°'nin katları olan açılarda (90° + 180°n) tanjant tanımsızdır, çünkü bu açılarda kosinüs değeri sıfırdır ve sıfıra bölme işlemi matematiksel olarak tanımsızdır.